工業(yè)機器人在目前工業(yè)中應用眾多如圖 1 所示。而擺線輪在工業(yè)機器人 RV 減速器中是第二級減速裝置的主要部件，它與針輪配合減速傳動如圖 2 所示，一般來說 RV 減速器有兩個擺線輪，兩個呈 180 度放置，這樣放置的好處是當兩個擺線輪同時動作時，他們的驅(qū)動力反向可以抵消傳動過程中的振動情況，有利于 RV 減速器的壽命。而擺線輪在與針輪的嚙合中會產(chǎn)生相應的振動和力，為了減少重量提高機器人的負載能力，所以對 RV 減速器進行相應的優(yōu)化設計。經(jīng)過相關(guān)測算，機器人關(guān)節(jié)減速器等重量越輕，它的負載就更大。所以在原有設計不動的基礎上，將現(xiàn)有的重量減輕是減速器優(yōu)化設計的一種手段。而對 RV 減速器進行減重，一般來說主要集中在這幾個方面、一級減速器機構(gòu)、二級擺線減速機構(gòu)、中間傳遞曲軸機構(gòu)、輸出盤或輸出軸。經(jīng)過分析，我們選擇二級擺線減速機構(gòu)的擺線輪進行優(yōu)化設計。

　　1、拓撲優(yōu)化擺線輪的意義與國內(nèi)外相關(guān)研究

　　擺線輪在重量優(yōu)化設計中有幾個不同的思路，一種是將擺線輪的各個基礎參數(shù)進行優(yōu)化設計，將限制條件設為約束。通過相關(guān)的算法進行優(yōu)化設計，得到優(yōu)化設計后的相關(guān)參數(shù)。在進行擺線輪的整體建模。另外一種是通過現(xiàn)有的擺線輪模型進行相關(guān)的有限元分析，通過計算結(jié)果確定哪些部位還能優(yōu)化設計同時還不破壞擺線輪的正常使用。而本文在這里選擇拓撲優(yōu)化來對 RV 減速器擺線輪進行減重設計。選取的實例為秦川機床的 RV 減速器如圖 3 所示。

　　查閱國內(nèi)相關(guān)參考文獻，石瑩、沈子強在 2023 年 10 月完成基于尺寸優(yōu)化和拓撲優(yōu)化的減速器齒輪輕量化設計研究完成了齒輪輕量化設計，通過多軟件聯(lián)合仿真提供了一種新的拓撲優(yōu)化方法了。謝玉琳、趙澤西等在 2023 年 5 月完成基于拓撲優(yōu)化的減速器箱體結(jié)構(gòu)性能分析研究解決了針對目前減速器箱體結(jié)構(gòu)設計主要依賴工程師經(jīng)驗、開發(fā)周期長、材料冗余等問題，提出了一種適用于箱 體結(jié)構(gòu)優(yōu)化的拓撲優(yōu)化方法。王鑫興、王士軍等在 2023 年 4 月完成基于拓撲優(yōu)化的攪拌車減速器箱體輕量化研究通過變密度法對箱體結(jié)構(gòu)進行拓撲優(yōu)化，使箱體零件的綜合性能得以提升。尹偉杰、王文凱在 2023 年 4 月完成基于拓撲優(yōu)化的主減速器大直徑齒輪幅板設計研究使主減速器大直徑齒輪幅板進行結(jié)構(gòu)改進。王明楠、鄭鵬在 2022 年 7 月完成基于拓撲優(yōu)化的 RV 減速器輕量化優(yōu)化設計研究，針對針齒殼與行星架結(jié)構(gòu)優(yōu)化設計得到很好的效果。張麗芳、蘇建新在 2021 年 2 月完成 RV 減速器擺線輪拓撲修形齒廓研究研究，采用拓撲修形方法來滿足工作段和非工作段的間隙要求，為 RV 減速器擺線輪齒廓修形提供了新思路。師恩冰在 2020 年 7 月完成 RV 減速器拓撲修形擺線輪的多齒成形磨削技術(shù)研究，建立多齒成形磨削擺線輪數(shù)學模型使擺線輪磨削修形得到了很好的效果。

　　2、拓撲優(yōu)化理論基礎

　　拓撲優(yōu)化介紹：拓撲分析用于查找組件的最佳結(jié)構(gòu)形狀。該過程從作為初始設計空間的部分開始，然后分配材料，施加負荷并添加固定裝置。可以添加控件來指示零件最終將如何制造，并可以添加目標來優(yōu)化形狀，以最小化模型質(zhì)應力量、增加剛度或減小最大位移。

　　目標和約束

　　拓撲研究總是針對一個目標進行優(yōu)化。其有 3 個可用的目標：最佳強度重量比、最小化最大位移和最小化有位移約束的質(zhì)量。可以使用以下 4 種約束：位移約束、質(zhì)量約束、頻率約束和應力/安全系數(shù)約束。

　　最佳強度重量比：此目標的目的是盡量減少結(jié)構(gòu)的符合性，同時減少一定的質(zhì)量。如果沒有定義其他目標，則使用最佳強度重量比，質(zhì)量減少 30%。

　　最小化最大位移：此目標的工作原理是首先要在最小化位移的模型上選擇一個頂點。然后添加一個約束來減少模型的質(zhì)量。

　　最小化有位移約束的質(zhì)量：設置為此目標后，位移被假定為從原來的設計空間減少一個用戶指定的數(shù)量，然后盡可能減少質(zhì)量，同時保持位移限制。

　　最小化質(zhì)量：我們將盡可能減少部件的質(zhì)量，同時確保最大位移不超過沒有任何材料去除時的 1.3 倍。單擊指定的因子并輸入“1.3”。檢查應力/安全系數(shù)約束。我們將確保最大應力不超過零件材料屈服強度的 90%。單擊指定系數(shù)，然后輸入 90%。

　　制造控制

　　將制造控制應用于模型，以指定在拓撲研究中分配材料的方式。幾個制造控制可以同時應用。

　　添加保留區(qū)域：添加保留區(qū)域命令用于指定必須保留的面，還可以添加厚度約束，以將額外的材料從選定的面中分離出來。

　　指定厚度控制：在進行拓撲研究時，會將材料分配到模型的各個區(qū)域以支持結(jié)構(gòu)。命令用于定義這些支持的厚度。

　　指定脫模方向：如果零件是通過沖壓、模鍛或擠壓工藝制造的，則必須施加幾何約束，以便將其實模具中取出脫模方向約束用于幫助形成這些形狀。在這個約束中有 3 個選項可供選擇：兩側(cè)對稱(兩個方向)、僅拉向和沖壓(僅限拉向)。

　　指定對稱性基準面：指定對稱基準面可用于指定對稱性。對稱性可以分別應用于具有半對稱、1/4 對稱或 1/8 對稱的 1 個、2 個或 3 個平面上。

　　網(wǎng)格的影響

　　當進行拓撲研究時，材料密度和楊氏模量會被均勻地降低并重新分配到模型內(nèi)的元素上。由于材料屬性會重新分配給單元構(gòu)成的幾何體，因此，單元尺寸對端部的形狀有顯著的影響。

　　3、大負載 RV 減速器擺線輪的拓撲優(yōu)化實例

　　RV 減速器擺線輪采用參數(shù)化建模方式完成樣機制作，通過三維建模軟件的方程式命令直接生成 RV 減速器的擺線輪齒廓的外形曲線，經(jīng)過適當?shù)牟眉艉蛷椭脐嚵校罱K獲得完整的 RV 減速器擺線輪外輪廓曲線。再參考相應的擺線輪修形，調(diào)整生成的 RV 減速器擺線輪齒廓，使其可以正常的與針齒嚙合而不發(fā)生卡死卡齒現(xiàn)象。再經(jīng)過三維建模軟件的拉伸、倒斜角、去除多余材料生成曲軸孔 等材料設置。最終完成了 RV 減速器擺線輪的模型準備。

　　根據(jù)相關(guān)文獻我們選取拓撲優(yōu)化分析的模型為 RV250 型號減速器，共有 39 個齒，針齒中心圓直徑 dp=229。

　　首先我們先對 RV 減速器受力進行分析。RV 減速器的受力我們在力學上可以認為是單自由度并聯(lián)機構(gòu)由平行四邊形機構(gòu)組成。分別取擺線輪 1 和擺線輪 2 作為分離體來分析受力情況，會發(fā)現(xiàn)兩個擺線輪互為 180°放置，而且結(jié)構(gòu)與尺寸完全對稱，在理想狀態(tài)下擺線輪 1 和擺線輪 2 傳遞的功率應該一樣大，它倆的受力大小相等方向相反如圖 4 所示。

　　根據(jù)相關(guān)計算得出相應的 RV 減速器不同曲柄轉(zhuǎn)角 θ 時，擺線輪上的所受曲柄的作用力大小，如表 1 所示。

　　根據(jù)表 1 我們將 RV 減速器擺線輪的外部負載設為當曲柄轉(zhuǎn)角為 90°時三個曲柄給擺線輪的作用力 FA、FB、 FC。

　　拓撲優(yōu)化目標我們這里選擇最小化有位移約束的質(zhì)量目標，同時要確保最大位移不超過原型的 1.3 倍。在應力或安全總系數(shù)約束方面我們設置為 90%即可。

　　對 RV 減速器擺線輪施加約束、載荷。再對其劃分網(wǎng)格，在擺線輪齒廓處適當加密網(wǎng)格有利于反應真實的嚙合狀態(tài)，如圖 5 所示。然后應用拓撲優(yōu)化求解。

　　4、RV 減速器的拓撲優(yōu)化結(jié)果與分析

　　圖 6 為求解完成的 RV 減速器拓撲優(yōu)化圖，可以看到在初始完成的模型上，為了減輕重量在模型上開了許多空洞，但是這不符合實際的工況，我們在選項中選擇光順曲面，將空洞處補齊材料，按照減少的部位適當去除部分材料，同時增加肋板，以確保零件的強度能滿足要求。

　　最終得到的 RV 減速器拓撲優(yōu)化后的模型。通過軟件計算重量，可以發(fā)現(xiàn)減輕30%，但是零件的靜力學和動力學仿真都滿足要求。

　　在進行擺線輪的拓撲優(yōu)化之后，我們可以從多個維度對比優(yōu)化前后的差異，以評估優(yōu)化的效果。

　　材料利用率

　　優(yōu)化前，擺線輪設計往往基于經(jīng)驗和標準模數(shù)，導致材料利用率不高。優(yōu)化后，通過拓撲優(yōu)化技術(shù)，擺線輪的形狀和材料分布被重新定義，以最有效地傳遞載荷，從而顯著提高了材料的利用率。優(yōu)化后的擺線輪在關(guān)鍵受力區(qū)域材料更集中，而在非關(guān)鍵區(qū)域則材料更少，這不僅減輕了擺線輪的重量，也提高了材料的利用效率。

　　強度與剛度

　　在強度和剛度方面，優(yōu)化后的擺線輪表現(xiàn)出更優(yōu)異的性能。通過動力學分析，優(yōu)化后的擺線輪在承受相同載荷時，應力分布更加均勻，減少了應力集中現(xiàn)象，從而提高了擺線輪的疲勞壽命。

　　制造成本

　　拓撲優(yōu)化后的擺線輪由于材料使用更加經(jīng)濟，制造成本也隨之降低。優(yōu)化后的擺線輪減少了不必要的材料使用，減少了加工時間和材料成本，這對于大規(guī)模生產(chǎn)尤其有利。

　　5、結(jié)論

　　綜上所述，擺線輪拓撲優(yōu)化技術(shù)的應用顯著提高了齒輪的性能，包括材料利用率、強度與剛度、制造成本以及噪音與振動水平。通過對比分析，我們可以得出結(jié)論，拓撲優(yōu)化是提高齒輪性能的有效手段，它不僅能夠提升擺線輪的工作效率，還能降低制造和運營成本，對于機械設計和制造行業(yè)具有重要的實際意義。

　　作者簡介：張景鈺(1990-)，男，陜西咸陽人，講師，碩士研究生，研究方向為 RV 減速器理論及應用技術(shù)的研究。

　　參考文獻略.